Lezione 26

Se come asserì Pitagora «i numeri regnano sull'universo», allora i numeri sono semplicemente i nostri delegati al trono, 

perché noi regniamo sui numeri

Eric Temple Bell (1883-1960), in H. Eves, Mathematical Circles Revisited

Creazione oggetti 3D - Parte terza

1.0 Creazione di una mesh rettangolare

2.0 Creazione di una mesh poliedrica

3.0 Creazione di una mesh di superficie rigata

4.0 Creazione di una mesh di superficie estrusa

5.0 Creazione di una mesh di superficie di rivoluzione

6.0 Creazione di una mesh di superficie definita da spigoli

1.0 Creazione di una mesh rettangolare

Tramite il comando3DMESH è possibile creare mesh poligonali aperte in entrambe le direzioni M e N, in modo simile agli assi X e Y del piano XY. Le mesh possono essere chiuse con il comandoEDITPL. Per costruire superfici molto irregolari è possibile utilizzare il comando 3DMESH. Nella maggior parte dei casi, conoscendo i punti della mesh, il comando 3DMESH può essere utilizzato insieme agli script o alle routine AutoLISP.

Una mesh poligonale viene definita da una matrice la cui dimensione viene determinata dai valori delle dimensioni M ed N. M × N equivale al numero di vertici che devono essere specificati.

La posizione di ciascun vertice della mesh viene definita m ed n, ovvero gli indici di riga e di colonna del vertice. La definizione dei vertici inizia dal vertice (0,0). È necessario fornire le posizioni delle coordinate per ciascun vertice nella riga m, prima di specificare i vertici nella riga m + 1.

Tra un vertice e l'altro è possibile specificare una distanza qualsiasi. L'orientamento M ed N di una mesh dipende dalla posizione dei vertici che la compongono.

Vediamo nel dettaglio i comandi necessari per ottenere la semplice immagine sotto riportata

Comando: 3dmesh

Dimensione M della mesh: 4

Dimensione N della mesh: 3

Vertice (0, ,3): 10,1,0

Vertice (0, 1): 10,5,5

Vertice (0, 2): 10,10,3

Vertice (1, 0): 15,1,0

Vertice (1, 1): 15,5,0

Vertice (1, 2): 15,10,0

Vertice (2, 0): 20,1,0

Vertice (2, 1): 20,5,-1

Vertice (2, 2): 20,10,0

Vertice (3, 0): 25,1,0

Vertice (3, 1): 25,5,0

Vertice (3, 2): 25,10,0

2.0 Creazione di una mesh poliedrica

Il comando POLIMESH consente di creare una mesh poligonale in cui ogni faccia può avere numerosi vertici.

La creazione di una mesh poligonale è simile alla creazione di una mesh rettangolare. Per creare una mesh poliedrica, è necessario specificare le coordinate dei relativi vertici e quindi definire ogni faccia digitando un numero per tutti i vertici della faccia. Durante la creazione della mesh poliedrica, è possibile impostare gli spigoli in modo da renderli invisibili oppure assegnare a questi un layer o un colore specifico.

Per rendere invisibile uno spigolo, digitare un numero negativo per il vertice corrispondente allo spigolo. Ad esempio, per rendere invisibile lo spigolo situato tra i vertici 5 e 7 della figura riportata di seguito, digitare quanto segue:

È possibile controllare la visualizzazione degli spigoli invisibili con la variabile di sistema SPLFRAME. Se SPLFRAME viene impostata su un valore diverso da zero, gli spigoli invisibili diventano visibili e quindi possono essere modificati. Se SPLFRAME viene impostata su 0, gli spigoli invisibili non vengono alterati.

3.0 Creazione di una mesh di superficie rigata

Il comando SUPRIG consente di creare una mesh di superficie tra due oggetti. Per definire gli spigoli della superficie rigata è necessario specificare due oggetti, che possono essere linee, punti, archi, cerchi, ellissi, archi ellittici, polilinee 2D, polilinee 3D o spline. I due oggetti specificati che vengono utilizzati per definire il percorso della mesh di superficie rigata devono essere entrambi aperti o entrambi chiusi. È possibile accoppiare un oggetto punto sia con un oggetto aperto che con un oggetto chiuso.

Gli oggetti selezionati dall'utente definiscono i limiti della superficie rigata. Tali oggetti possono essere punti, linee, spline, cerchi, archi o polilinee. Se uno dei limiti è chiuso, deve esserlo anche l'altro. È possibile utilizzare un punto come limite opposto per una curva aperta o chiusa, ma solo una delle curve di limite può essere costituita da un punto. Il vertice 0,0 corrisponde al punto finale di ogni curva più vicino al punto utilizzato per selezionarla.

Per le curve chiuse, il punto di selezione non è significativo. Se la curva è un cerchio, la superficie rigata inizia in corrispondenza del punto a 0 gradi del quadrante, come determinato dalla somma del valore corrente dell'asse X con quello della variabile di sistema SNAPANG. Per le polilinee chiuse, la superficie rigata inizia in corrispondenza dell'ultimo vertice e prosegue a ritroso lungo i segmenti della polilinea. Poiché la creazione di una superficie rigata tra un cerchio e una polilinea chiusa può provocare irregolarità, si consiglia di sostituire il cerchio con una polilinea semicircolare chiusa.

La superficie rigata viene creata come una mesh poligonale 2 × N. SUPRIG posiziona metà dei vertici della mesh ad intervalli uguali lungo una curva e l'altra metà ad intervalli uguali lungo l'altra curva. Il numero di intervalli è specificato dalla variabile di sistema SURFTAB1. Di conseguenza, se le curve sono di lunghezza diversa, la distanza tra i vertici lungo le due curve sarà differente.

La direzione N della mesh corrisponde a quella delle curve di limite. Se entrambi i limiti sono chiusi oppure se uno è chiuso e l'altro è un punto, la mesh poligonale risultante sarà chiusa in direzione N ed N corrisponderà a SURFTAB1. Se entrambi i limiti sono aperti, N sarà uguale a SURFTAB1 + 1, poiché la divisione di una curva in n parti richiede n + 1 tabulazioni.

Esempio di superficie creata con due polilinee aperte

Esempio di superficie creata con due curve chiuse

Esempio di superficie creata con una curva chiusa ed un punto

Se si selezionano oggetti alle stesse estremità, viene creata una mesh poligonale.

Se si selezionano oggetti ad estremità opposte, viene creata una mesh poligonale che interseca se stessa.

4.0 Creazione di una mesh di superficie estrusa

Il comando SUPOR consente di creare una mesh di superficie che rappresenta una generica superficie estrusa definita dal profilo di una curva e da un vettore di direzione. Il profilo della curva può essere una linea, un arco, un cerchio, un'ellisse, un arco ellittico, una polilinea 2D, una polilinea 3D o una spline. Il vettore di direzione può essere una linea o una polilinea 2D o 3D aperta. SUPOR crea la mesh come una serie di poligoni paralleli disposti lungo il percorso specificato. 

La curva della traiettoria definisce la superficie della mesh poligonale e può essere una linea, un arco, un cerchio, un'ellisse o una polilinea 2D o 3D. La superficie viene tracciata a partire dal punto sulla curva della traiettoria più vicino al punto di selezione.

Il comando SUPOR costruisce una mesh poligonale 2 × n, dove n viene determinato dalla variabile di sistema SURFTAB1. La direzione M della mesh è sempre uguale a 2 e giace lungo il vettore di direzione. La direzione N giace lungo la curva della traiettoria. Se la curva della traiettoria è una linea, un arco, un'ellisse o una polilinea curva e spline, vengono tracciate linee di estrusione che dividono la curva della traiettoria in intervalli di uguali dimensioni impostati dalla variabile di sistema SURFTAB1. Se la curva della traiettoria non è una polilinea curva e spline, le linee di estrusione vengono tracciate alle estremità dei segmenti retti e ogni segmento di arco viene suddiviso in intervalli impostati dalla variabile di sistema SURFTAB1.

5.0 Creazione di una mesh di superficie di rivoluzione

Per creare una superficie di rivoluzione ruotando un profilo di un oggetto attorno ad un asse, è possibile utilizzare il comando SUPRIV. SUPRIV è utile per le superfici con simmetria di rotazione. Si veda l'esercizio n. 20.

6.0 Creazione di una mesh di superficie definita da spigoli

Il comando SUPCOON consente di creare una mesh di superficie di Coons a partire da quattro oggetti chiamati spigoli, come mostrato nella figura riportata di seguito. Gli spigoli possono essere archi, linee, polilinee, spline o archi ellittici e devono formare una sequenza chiusa e condividere i punti finali. Una superficie di Coons è una superficie bicubica, ovvero una superficie con una curva in direzione M e un'altra in direzione N, interpolata tra quattro spigoli.